В противном случае не стоит покупать такую машину, так как не понятно каким образом она была растаможена, как давно и не была ли она в момент растаможки помечена как битая или утопленная

А что должен продавец сделать? Какие документы он должен предоставить, а я подписать? Видимо, договора купли-продажи не достаточно.

Продавец обязан знать какие документы он должен иметь для регистрации автомобиля на Кипре. Это абсолютно не ваша проблема. Он вполне может зарегистрировать машину, скажем, на себя, а потом перевести на вас классическим путем смены собственника.