может ли хозяин подъехать и на него всё оформить?

вы арендуете у кого-то ? как я понимаю псевдо арендодатели Идея проста - ездить без страховки это противозаконно. Если остановят это как минимум штраф ( но всё зависит от того что вы именно делали когда остановили) В случае ДТП - страховщики откажут в оплате даже если вы не виноваты. И дальше уже через суд и вас и владельца потянут разбираться.