А есть где-то мануал, как на Кипре правильно номер переносить? Нужно сходить в офисы и к новому провайдеру, и к старому, с первым заключить контракт, со вторым порвать? Есть ли разница, в каком порядке это делать, и в какой срок обычно перестает работать старая симка и начинает работать новая?

Все с новым провайдером пишешь, старый потом пришлёт свой счёт. 2-3 после получения новой симки обычно включают.

То есть старый автоматом узнает, что я с ним больше не работаю?

Да, специальный номер код PAC для переноса в каждом счёте есть. Он узнает постфактум что от него сбегают. Им тут пофигу.