Όχι означает "нет", χωρίς означает "без". Если в конце добавить пакет, то правильно "без пакета", а "нет" использовать отдельно или "нет, спасибо"

Тот факт, что "нет пакет" звучит по-русски криво не означает, что так не говорят по-гречески. По-английски вот говорят. Впрочем понятно теперь, спасибо )