А вот интересно, Если ты идёшь на двойное гражданство, В кипрском паспорте становишься Максимос, а в прежнем Максим Получается у тебя несколько имён Разве в таком случае не надо (не обязывают) и в исходном паспорте тоже менять имя?

Здесь вопрос в том, кто обязывает. И это, скорее, к юристу. На Кипре им на это пофиг, как оказалось. Но это не значит, что это правильно🤷‍♀️

Разве гражданство Кипра может быть двойным с русским? (извините за русский мой). Насколько я знаю, у человека будет просто два отдельных гражданства.

Нет, Максим будет везде. Хоть 5 гражданств/паспортов, имя и фамилия как в свидетельстве о рождении. Хотите стать Максимос-ом или Андреас-ом - проходите через процедуру смены имени.