этимологический словарь пишет, что слово выросло из "гнать, вести", и в медицинском смысле агония это как раз активизация организма в попытке сохранить угасающую жизнедеятельность

То есть это чисто случайно созвучие? Кажется маловероятным (хотя всё возможно).