Скажите пожалуйста, а в заявлении на участие в экзамене Имя и Фамилию надо написать на Греческом или Английском языке ?

у вас в официальных доках есть имя на английском, пишите как в них. потому что сверять и выдавать сертификат будут на то имя, что написано в документах

более того, на сайте КЕГ есть правила + инструкция по созданию акка и заполнению всей заявки, и там написано так что пишите на английском, да, чтоб было едино с тем как результаты экзамена по культуре выдают)