В чем разница между πάλι и ξανά?

И то и другое переводится, как "снова, опять".
Но разница есть, и проще всего объяснить её на примерах классиков.

"Никогда такого не было, и вот опять!" (с) Виктор Черномырдин. Это "опять", которое πάλι!

"Умрёшь — начнёшь опять сначала и повторится всё, как встарь" (с) Александр Блок. Это "опять", которое ξανά.