При переводе имен собственных в документах пользуются транслитерацией - в интернете есть более- менее официальные таблицы соответствий алфавита в одном языке другому. Чаще всего латинице. Например

Прикол в том, что и транслитераций куча: ISO, ICAO и другие. Например в РФ раньше Алексей был Alexey, потом вдруг стал Aleksei. Ивановский был Ivanovskiy а стал Ivanovskii. Сейчас по умолчанию пишут через транслитерацию ICAO, но по заявлению могут прописать и по-другому. Имеет значение, как имя написано только внутри одной страны. В России все документы на русском должны одинаковыми, как и на Кипре. Если один раз криво перевели, то с этим и жить или менять имя через процедуру смену имени. Поэтому лучше сразу настаивать на удобном переводе, чем потом мучиться.