Подскажите, пожалуйста, а запись на зимний гос экзамен по греческому уже открылась или нет? Или вообще такого экзамена нет?)

от ΣΕΓ будет в январе. запись, думаю, где-то во второй половине осени будет

Подскажите, это который Университет Кипра проводит в Никосии? Я учусь в тепаке, в Лимассоле, тоже могу на него записаться в целях citizenship ?

https://www.ucy.ac.cy/mogr/certification-exams/general-information/

да, можете записаться

вот тут написано, что сертификат от ΣΕΓ тоже годится:
https://www.gov.cy/moi/plirofories-schetika-me-tin-ypovoli-aitisis-gia-apoktisi-kypriakis-ypikootitas-me-politografisi/

Благодарю ! То есть , существует этот экзамен for citizenship purposes + государственный, проходящий один раз в год весной, верно?

да, you're right ΚΕΓ раз в году, ΣΕΓ два раза в году

Да, от школы при университете Кипра экзамен проходит два раза в год. От центра греческого языка в Салониках - один раз в год, в мае. Сертификат с майского экзамена является официальным в Евросоюзе и его все обязаны принимать. Сертификат от школы при университете Кипра такого статуса не имеет, но имеется джентльменское соглашение, что иммигрейшн Кипра будет его принимать.