Други, объясните, пожалуйста, правила, в каких случаях два соседствующих существительных не будут связаны родительном падежом. Споткнулась об "έχει έναν σωρό προβλήματα" Почему не προβλημάτων?

имеет кого/что - проблему, винительный же должен быть

Имеет что - кучу, кучу чего проблем)

Это потому что в греческом мы часть от чего- то не выражаем через родительный падеж( хотя редко такое тоже встречается ) как в русском языке. Πρόβλημα это как бы одна часть,частица от всего комплекса σωρό . В греческом мы это выражаем через вин. п. Ένα ποτήρι νερό. Χυμός πορτοκάλι. Ένα τσουβάλι πατάτες. Ένα σωρό /βουνό προβλήματα.

Просто добавлю ответ тоже от носителя. Не знаю, насколько это соответствует истине. Первое существительное тут играет как прилагательное. И это именно разговорное. Ещё лет 20 назад, по крайней мере на письме, было бы через родит.п.

Соответствует, поскольку в предложении всему голова - это глагол и глагольное управление, простым русским "какой падеж требует конкретный глагол". Глагол "έχω" требует вин.пад. Έχω προβλήματα. Έχω πολλά προβλήματα. Έχω ένα σωρό προβλήματα. Ένα σωρό - πολλά, πάρα πολλά.

Но ведь «у меня есть машина дяди» будет в родительном дядя?

Да, конечно. Έχω αυτοκίνητο του Θείου μου. Ποιονου ; - Чей ? Принадлежность выражается родительным падежом. Το αυτοκίνητο του Θείου μου.

Θεός σημαίνει Бог. Θείος = дядя

Εκ παραδρομής λάθος, σας ευχαριστώ. Αλίμονο αν δεν γνωρίζω αυτήν την λέξη.