Добрый день. Не подскажите как часто и где проходят языковые тесты на гражданство?

Что такое языковые тесты на гражданство? Если вы про экзамен на знание греческого языка, то это не просто тест, а он включает в себя: чтение, аудирование, письмо и устную части. Есть два варианта: 1. экзамен проводят один раз в год в мае (до 20 марта регистрация), он проводится в один день по всему миру; 2. От университета Кипра, возможно будет два раза проходить в сентябре и декабре.

А в университете кипра любой может сдавать экзамен?

Там надо было написать на почту, летом прошлого года было объявление в чатах, что в декабре будет экзамен, мы написали, но нам пришло письмо о регистрации на экзамен только в ноябре (наверно, не помню точно), но так же они объявили, что они примут экзамен только у 300 кандидатов. А писали им на почту, думаю сильно больше людей, чем 300 человек.

На этом сайте почта и вся информация.
https://www.ucy.ac.cy/mogr/courses-applications-2/greek-language-exams/?lang=en

Экзамен от университета Кипра и Schoold of modern Greek - это разные заведения?

Это одно заведение - https://www.ucy.ac.cy/mogr/courses-applications-2/greek-language-exams/?lang=en

Это одно и то же, на сайте вся подробная информация про экзамен.

https://www.greek-language.gr/certification/
раз в год.
площадок много по всему миру, на Кипре - только в Никосии, в России - в Москве, и т.п.

Помимо вышеуказыннах трех экзаменов, еще можно записаться в Modern Greek School на курс соответствующего уровня и сдать выпускной экзамен. Там тоже дают требуемый сертификат. Но там надо посещать занятия.