Привет. Это какой-то прикол или действительно в этом контексте θέλω подходит?

Не просто подходит, а является более корректым вариантом. Я обычно в таких случаях говорю, что это не вопрос грамматики, а вопрос стилистики. «Дулево мэ» стилистически не очень хорошо, так как в этом случае скорее всего будет непонятно, то ли вы что ты делаете вместе с кем-то, то ли используйте этого кого-то в качестве инструмента. Правильнее будет сказать «дулевумэ». Тогда сразу понятно, что вы делаете что-то вместе с кем-то.

С дулевумэ еще понятно. Но разве "θέλω μια γυναίκα" то же самое, что "δουλεύοθμε με μια γυναίκα" (если опустим прилагательные)?

Нет, конечно не то же самое, я просто внимание не обратил на верхнюю надпись. Там в последнее время много ошибок стало появляться. Старую команду duolingo они разогнали, а новая, мягко говоря, не очень компетентна. На флажочек можете жать, не жать, реакции не будет.

совсем недавно англ перевоз был i want, очень странно