Звоню в аиртранс, но диалог не получился. Может надо просто трэк номер назвать?

Номер телефона мне кажется будет лучше. Трек у них может быть другой

Действительно трэк другой. Может есть способ самому проверить трекинг по номеру телефона, не названивая никому?

Пробуйте на разных трекерах пробивать и тот и другой.
Загвоздка в том, что с ними никогда не знаешь, кто перенял посылку на Кипре.
Если быть уверенным, что это эйтранс, а не ups или кто-то еще, можно не звонить, а написать им через сайт
https://www.airtransgroup.com/contact-us/#top

«Загвоздка в том, что с ними никогда не знаешь, кто перенял посылку на Кипре.» Ну в общем квест для тех, кто любит звонить)

По идее вас должны найти по номеру телефона. Если таки была попытка доставки, а не просто автостатус проставлен.