а вот если я (с ВНЖ на Кипре) делаю приглашение с Assumption of Responsibility для жены-детей в РФ, то остатки на счёте в визовый центр надо мне с моего счёта в кипрском банке -- или жене-сыну с русского? Вообще нужны эти банковские выписки с Assumption of Responsibility?

Жене ее выписка обязательна. Сыну от спонсора-родителя тоже обязательна. От вас - если собственных средств у жены на двоих недостаточно или если ваши подаются в Екатеринбурге или Ростове/Краснодаре тоже обязательна.