Подскажите, пожалуйста, если гражданин ЕС, но нерезидент Кипра, сдаёт свою квартиру на острове в долгосрочную аренду надо ли ему регистрироваться в качестве self employed? И если не надо, то по налогам, как я понимаю, только НДФЛ?

Не нужно. Нужно получить налоговый номер и платить подоходный (если больше налогооблагаемого минимума) и геси два раза в год с любых сумм