Подскажите, если мне потнаследственносу делу, как наследнику надо отказаться от наследства в пользу другого наследователя, могу ли я этот отказ письменно оформить и заверить у нотариуса на Кипре, отправить в Россию, сделать судебный перевод и вручить нотариусу в России мой отказ в пользу наследователя? В Лимассоле могу для этого пойти к люьому нотариусу?

Вам это необходимо узнавать у нотариуса, который ведёт наследственное дело в РФ. Он в теории может принять документ от местного Certifying Officer с апостилем. Если он откажется принимать такой документ, то вам остаётся или в Армению/Грузию к местному нотариусу или в Консульство РФ на Кипре. Формулировку отказа я бы все равно брал с нотариуса в РФ, т.к. там много нюансов может быть.