По договору, их обязанность устранять эти проблемы.

Если именно так действительно прописано, что на вас нельзя повесить износ квартиры и коммуникаций, то есть шанс отжать депозит назад. Но опять же износ мебели и косметического состояния квартиры все равно на вас и за покраску стен и замену дивана могут насчитать тот же депозит.

Мне доводилось видеть советы из разряда "доживите свой срок, и съезжайте - пусть депозитом последний месяц покрывают". Но мне кажется, что совет вредный, и есть риск нарваться на суд в этом случае.

На мой взгляд это самый легкий вариант, не думаю что кто-то будет судиться из-за суммы месячной аренды, на юристов больше потратят

Так аренда же на месяц вперёд идёт оплата. + уведомление о досрочном расторжении за месяц или даже два нужно послать лендлорд у Сомневаюсь что лендлорд даст месяц прожить если аренду не заплатить на месяц вперёд. Не получится последний месяц накрыть депозитом

Как будто бы стандарт - пост оплата. Вперёд вносится именно депозит. По крайней мере, в моём договоре именно так... По срокам текст договора проверил - ничего не сказано, только по срокам всяких прочих уведомлений и подписей документов, 5 дней.