Добрый день! Нахожусь в стране как visitor (рабочий контракт с компанией вне Кипра) Собираюсь подписать контракт с другой компанией из третьей страны - но не employment, а как consultant и физическое лицо. Можно ли делать такое и самостоятельно платить налоги на Кипре, или потребуется какое-то оформление self-employment (и можно ли его сделать мне вообще), или вообще никак не получится?

Вы уже имеете такой же контакт с первой компаний и уже должны платить налоги на Кипре, если находитесь здесь более 183 дней. Статус self -employer для этого не нужен, и, вероятно, он вам и не доступен (инфа есть в закрепе)

Прямо в закрепе этого чата есть информация про это.