Добрый день, не нашла в чате. При смене места проживания на Кипре нужно ли уведомлять миграционную службу об этом? Или достаточно будет принести актуальный контракт аренды при следующем обновлении пермита?

По правилам надо. Это явно указано на сайте мигрейшена. Там есть специальная форма.