А чего не хватает в справке из консульства?

Местный муниципалитет её не принимает для заключения брака на Кипре.

Пожалуйста, нажимайте Ответить, это не личная переписка, а общий чат.

Они выдают аффидевит насколько мне известно, то есть лишь ваше "чистосердечное признание" что вы в браке не состоите, но это никак не подтверждается документально. Поэтому нужна справка из органов ЗАГС в РФ. Если не можете приехать в РФ, то можно сделать доверенность на кого-то и получить нужную справку