Заявка на entry permit может подаваться в день выезда человека? Т е в 6 утра улетел а в 9 подали его документы? Это не увеличит срок проверки?

Да, фотку с печатью выездной в паспорте после границы отправьте юристу

А само получение энтри пермита (после подачи) юристы ногами идут в учреждение или он электронно получается? Т е если юристы раз в день ездят нет смысла расчитывать что в тот же день его получат?

Ногами. Хороший может получить за 2 часа.