Подскажите, есть ли какое-то строгое правило, что ребенок должен получить ВНЖ в какие-то установленные сроки, если он родился на Кипре ? Родители граждане 3й страны, но оба с ВНЖ

Нет строго правила

Обычно по готовности паспорта ребёнка идут и подают на ВНЖ для него. Ну и затягивать с этим тоже не следует.

По закону вы должны получить свидетельство о рождении в течение 3 месяцев (до 6 мес в целом срок), а далее пребывание гражданина третьей страны на территории Кипра регулируется общими иммиграционными правилами. Тянуть не стоит