Интересно, как сейчас, депендантам новых граждан Кипра заново регистрироваться и оставаться временно без мед страховки, пока не рассмотрят документы? а граждане и их дети просто новый кабинет регистрируют и пользуются без паузы?

Нет, рассматривать не надо второй раз. Вы создаете учетку, потом врач подтверждает привязку и связывает со старой записью.

по всем не нужно,или супруга киприота проходит все заново?

не знаю, дети прикрепились автоматически, а жена тоже с паспортом... В поддержке по ГЕСИ отвечают очень быстро. Мы там все узнали