Получается, по визитерской визе нельзя работать, я teaching assistant, думала и на Кипре устроиться в школу. А потом можно будет перейти на рабочую визу или через школу ее не получить?

Только если наоборот - вас сначала пригласят работать в школу и сделают вам рабочую визу.