На штамп о ты гражданстве ребенку на кипрском СОР нужно брать свидетельство о браке родителей? Нужен перевод свидетельства на русский?

Да, и за каждый перевод возьмут 35 евро (за его заверение). Плюс на само свидетельство штамп не ставится, а приклеивается перевод от сертифицированного переводчика и на нее ставится печать.

В списке документов нету свидетельства о браке, его точно требуют?

Если приобретение по статье 16 и брак был заключён не в РФ, то точно требуют. И оригинал перевода забирают. По статье 13 я не знаю.