Визу дали аж на 5 лет, но мы при прохождении границы узнали, что в стоп-листе и пустили кое-как, сейчас снова лететь - думаю, уже не пустят точно

Вам дали визу Кипра находясь в стоп листе и её не аннулировали при въезде / выезде? Тогда ничего не понимаю. Попросите кого тут сходить в миграционную полицию и уточнить.