У совершеннолетней дочери кончается residence permit в конце июня (была как dependant). В сентябре поступает учится в другую страну. В период июль-сентябрь может ли она находится на Кипре по турестической визе и нужно ли выезжать с Кипра для ее оформления?

Может. Нужно