Добрый день. Подскажите, пожалуйста, как быть в случае истечения срока действия загранпаспорта, на который выдавался ПМЖ? Спасибо

Получить новый паспорт.

После того, как получен новый паспорт нужно куда-то сообщать новые данные?

ПМЖ дан Вам, а не паспорту. Я, вроде, 3 (если не 4) поменял. Вопросов ни разу не возникало на границе. Пограничники на въезде / выезде сами с системе привязывают новые документы, видимо. Лучше при первом пересечении иметь с собой просроченный паспорт. Ну, и вылетать с тем, где была отметка о влёте.