Мой муж задал вопрос-Кто может дать эту справку, что он не женат если он женат? В миграйшен сказали- а поезжайте в муниципалитет где вы женились вам дадут.

Вероятнее всего, имеются в виду документы, которые вы подавали в муниципалитет перед регистрацией вашего брака на Кипре. Хотят убедиться, что до регистрации этого брака и вы, и ваш муж не имели препятствий для его заключения. Возможно, на фиктивность так проверяют.

Может быть. Он звонил в муниципалитет, попросили прислать когда заключён брак и фамилии.

Ну сделает вам муниципалитет выписку - подайте её в immigration.