Подскажите, пожалуйста, есть ли какой-нибудь способ узнать, под залогом ли продаваемая квартира или нет?

Да, нужно запросить у продавца свежий land registry search по данной недвижимости. Это в случае, если есть титул на квартиру. В документе будут указаны обременения, если таковые есть