Здравствуйте. Уточните пожалуйста, если знаете, оказывает ли российское консульство/посольство на Кипре услуги нотариуса?

Нет, но аналог - да.

на сайте указано какие именно услуги нотариата оказывает консульство https://cyprus.mid.ru/ru/consular-services/voprosy_notariata/