Здравствуйте!) Подскажите пожалуйста, действие пермита истек, жду новый, но в ближайшее время надо в Россию, могу ли я покинуть Кипр и вернуться обратно с документом “Alien’s registration certificate” ?

Нет. Но можете с "Ресиптом". Детали в закрепе этого чата или на сайте мигрейшн. Прочитайте самостоятельно, это не сложно.

Спасибо)