Если в России поменять загран на новый, АРК станет недействительным? Как влетать тогда?

Не станет. На прилете новый паспорт вместе со старым предъявите, объясните что поменяли.

Выпустите не взамен, а в дополнение к действующему. Купите билет на новый, при прохождении пограничника на Кипре покажите оба и попросите поставить штамп о въезде в новый

Арк к личности привязан, а не паспорту ЗЫ: даже объяснять/показывать не надо ничего. Пластик + новый паспорт и добро пожаловать на кипр