Подскажите пожалуйста, если виза визитер заканчивается 1 июля (на новую еще не подавалась), планирую прилететь на Кипр 26-27 июня и подаваться на новую. Не будет ли проблем при въезде в таком случае?

Вам нужна запись на подачу, могут спросить пограничники на въезде.