У меня почему-то по запросу «самозанят» в поиске по чату выдает 0 результатов. Поэтому спрошу. Если рабочая виза - можно ли оформить самозанятость?

Только с паспортом ЕС, беженства и чего-то еще. А вам точно она нужна? Работать вне кипра можно и без нее.