Подскажите, пожалуйста, могу я без мужа его кипрскую справку об отсутствии судимости на апостилирование в КЕП отдать и забрать или мне нужно от него authorization letter об этом?

можете апостилировать что угодно, никто не смотрит. Вам на месте шлепнут апостиль. Марку не забудьте на 5 евро принести