Подскажите, счёт на электричество подтверждает пребывание и работает чуть ли не за паспорт локально. Счёт на воду даёт такую же "силу" или есть нюансы, где счёт за воду не подойдёт, в отличие от эл-ва?

Вода и электричество подходят одинаково. Домашний интернет иногда чуть труднее, но тоже подходит.

Насчет паспорта вы конечно загнули, равносильны они. А вот утилити билл за мобильную связь/инернет не везде принимают.