Ну вот про это думала, только не будет ли вопросов что нет печатей о выезде/ въезде или можно будет сказать что вот второй паспорт с визой ?

Оба показываете на выезде, чтобы он новый внес в систему. Въезжаете по новому

Как правило, чужие штампы никого не волнуют. Спросят - покажете второй.

Выезжать с Кипра (и из любой страны) по тому паспорту, по которому въезжали. Иначе система не поймет, что вы выехали, и у пограничников будут ненужные вопросы. Выпустят, но будут ругаться. И вам на будущее ненужные сложности с подтверждением времени пребывания на острове

См.выше