Доброе утро! Подскажите, пожалуйста, может ли ребенок (5 лет) въехать на Кипр с валидной (новой) карточкой пермита (temporary permit, visitor spouse/partner dn), но с РФ загран паспортом, который заканчивается в течение месяца после въезда? Новый загран паспорт уже готов в консульстве на Кипре.

Может. Но надо на чекине будет об этом всем рассказать - если будут спрашивать.

На чекине в стране из которой вылетаем на Кипр?

Да. Минимальные сроки паспортов не действуют когда летишь в страну постоянного проживания, проживание доказывает карточка ВНЖ/ПМЖ.