хотя вот с работой на ЕС компанию есть вопросы, многие ЕС компании требуют чтобы вы были self-employed в другой европейской стране, если вы в ней резидент

Моя компания просила просто tax number. Если тут на Кипре физики его получают, то видать я переборщила

так и есть, да. сходите в налоговую, объясните что вы не можете быть self-employed, по вашему миграционному статусу и собираетесь оказывать услуги вне Кипра как физлицо - вам нужен только TIC