Подскажите пожалуйста, наживу ли каких-то проблем, если платёж за аренду жилья будет внесён не с моего счёта (безналично, перевод), например, от коллеги? Коллега, если вопросы возникнут, тоже может подтвердить, что я его об этом попросил

По идее - нет.