На сколько я знаю для поездки в Румынию или Сербию не нужна виза при наличии кипрского пинк-слип. Подскажите пожалуйста, имеет ли значение срок действия пинк-слипа? Получится ли поехать, например в Румынию, в начале декабря, если срок действия пинк-слипа до 14-го декабря? Или там нужно чтобы еще Х месяцев после даты поездки был действителен?

в Сербию вообще гр-м РФ безвиз независимо ни от чего

Посмотрите информацию в закрепе этого чата. Там есть ссылки на официальные правила по каждой стране ЕС, куда можно с ВНЖ Кипра без визы.