Подскажите, а можно ли с Болгарской визой устроится на работу на Кипре, если уже есть работодатель, который готов взять ?

Да. Никак не связанные вещи.

Если он готов сделать вам местную рабочую визу - да.

Что значит местую? По плану мы должны были релоцироваться из РФ. Компания открыла там местное юр лицо. И ожно ли получить Болгарскую визу в Казахстане

Я к тому, что по болгарской визе работать нельзя. Работодатель должен будет сделать вам рабочую кипрскую визу, иначе у вас нет права на работу тут. Вьехать по болгарской можно, это без проблем. Просто убедитесь что работодатель готов это сделать, может он считает что вы сами каким-то образом имеете право работать

Нет никакой разницы - по какой визе вы прилетаете на Кипр. Это никак не связано с оформлением рабочего ВНЖ тут.