Подскажите, пожалуйста. Если 2 ребёнка (несовершеннолетние) устроены в школу на Кипре, то родители могут подать на пинкслип визитор на год и дальше продлевать, пока дети обучаются? Любая школа или только английская..?

Да, конечно. Так и дети к вам прикреплены как dependants.