Виза заканчивается 5 октября. Больничный первое что на ум пришло)

Да, вполне рабочий вариант, если у вас инсульт или инфаркт с полной иммобилизацией, и врач выдаст соответствующее заключение

до 5 октября можно собрать документы и подать на визитора, если есть желание