Добрый день! Если потребуется апостиль на документы из РФ при переезде в другую страну, то реально ли сделать апостили тут на Кипре? Или придется лететь в РФ и делать через РФ?

Только в РФ, лучше сделать заранее.

Апостиль должен быть той страны, где выдан документ. Если в организациях РФ, то и апостиль должен быть из РФ