Как вы полагаете, можно лишь по кипрскому свидетельству о рождении без получения кипрского и русского паспортов свозить младенца на турецкую часть и обратно? Хотим съездить в сентябре отдохнуть, но не успеем получить паспорта на него

но это же не виза/внж, в теории так нельзя

Нельзя. Нужен не только паспорт, а ещё внж / виза - если не ЕС паспорт конечно.