Добрый день. Жена въезжала по болгарской визе для подачи как супруга к рабочему слипу. Со слотами очень плохо, есть риск что не успеем податься. 1. Как могут отнестись пограничники при выезде из Кипра на 2-4 дня позже 90-дневного срока? (Если придётся выезжать) 2. Есть ли способы въехать назад быстрее чем через 90 дней? (приглашение от супруга, национальная виза?)

про визовые нарушения в шапке есть, большая вероятность что никто вам ничего не скажет, но в кружочек вас обведут. Стрельнет ли "кружочек" потом зависит от желания Кипра вас видеть на острове. В момент подачи на ВНЖ вы должны законно находиться на Кипре

Выедьте до нарушения в Болгарию, и там дождитесь подачи. Нарушать визу перед подачей не стоит. Даже 1 день нарушения - формально это нарушение.

А приглашение супруга случаем не позволяет обойти правило 90/180? Придётся ждать 90 дней если что?

Нет, только подача на ВНЖ останавливает счётчик.