Здравствуйте, подскажите, а был ли у кого-то опыт с визой в Италию, чтобы поймать освободившийся “слот” на подачу на визу? (В поиске за последнее время не нашла такой инфы в чате)

да, был. как тока есть сводобный слот, открывается календарь и ищите его (может быть через 2-3 месяца от текущей даты).

Сейчас есть открытые с 13 февраля. Вопрос, скорее, могут ли освободится места раньше и удавалось ли кому-то такое место поймать? Или в системе не отобразятся, если что-то “отказался” от свего места

отобразиться. если на вашем аккаунте уже есть запись, то вы не сможете видеть календарь (раз уже есть апоинтмент), смотрите либо с другого аккаунта, либо откажитесь от текущей записи и ждите "отказной" слот.